Cálculos e Teoria

O objetivo do sismógrafo é detectar algo que possa fugir ao padrão e intensidade considerados normais para a região o instrumento está instalado. Como base para os cálculos do sismógrafo  usa-se a segunda lei de Newton que afirma que a força resultante é o produto da massa e aceleração, F=m . a, m é a massa (Kg) e a corresponde a aceleração (m/s²). No protótipo em questão, a madeira sofre ação da força elástica, além da gravitacional. A força elástica é o produto da constante elástica pela deformação sofrida pela mola, F=K . x, K é a constante elástica (N/m) e x corresponde a deformação sofrida pela mola. O pêndulo ao ficar parado tem como a resultante da força igual a zero, a partir do momento q o corpo é sujeito a vibrações acorre a deformação da mola e o corpo inicia um movimento harmônico simples (MHS).
Nesse tipo de movimento, o deslocamento x da particula em relação à origem é dado por um função do tempo da forma:

x(t)=x_mcos(ωt+φ)

onde x_m correspopnde a amplitude (m), ω é a frequência angular (rad/s), φ é a constante de fase (rad) e t é o tempo (s).

A frequência angular pode ser calculada por ω=2πf (rad/s), onde f é a frequência (Hz ou s^-1) que corresponde ao inverso do período T (s).

Aplicando a diferenciação é possível obter a velocidade,v(t), e a aceleração,a(t):

 v(t)=-ωx_msen(ωt+φ) ; a(t)=- ω² x_mcos(ωt+φ) = - ω².x(t)

Relacionando a Segunda Lei de Newton com o MHS:

  F = m.a = m.(- ω².x(t)) = - (mω²).x(t)

Como a força aplica desse sistema é a força elátisca:

F = -K.x(t) = - (mω²).x(t)

Dessa forma observa-se que:

K= mω²     →     ω=√(K/m)   →    T = 2π. √(K/m)

Referênica: HALLIDAY, RESNICK, WALKER; Fundamentos da Física, Vol. 2, 9ª Edição, LTC, 2011.

Postado por: Iara Maria Neri dos Santos Borges